設a+b+c=1,則a2+b2+c2的最小值,老師：又：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca ===>>> M≥[1－M]/2?

數(shù)學人氣：279 ℃時間：2020-01-31 09:06:40

優(yōu)質(zhì)解答

a+b+c=1平方
a²＋b²＋c²+2（ab＋bc＋ca）=1
a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca 這是均值不等式至于這個證明可以
2（a²＋b²＋c²）≥2（ab＋bc＋ca）
（a²＋b²）+（a²＋c²）+（b²＋c²）≥2（ab＋bc＋ca）
即（a-b）²+（a-c）²+（b-c）² >=0
所以a²＋b²＋c²+2（a²＋b²＋c²）怎么從a²＋b²＋c²+2（a²＋b²＋c²）<=1即a²＋b²＋c²<=1/3 ？能再詳細一點么，謝謝！a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca 不是已經(jīng)證明了嗎那么2（a²＋b²＋c²）≥2（ab＋bc＋ca） a²＋b²＋c²+2（ab＋bc＋ca）=1<=a²＋b²＋c²+2（（a²＋b²＋c²））即3（a²＋b²＋c²）>=1a²＋b²＋c²>=1/3剛才寫錯了