已知集合A={-1,0,1},B={5,6,7},A到B的映射f滿足x+xf(x)+f(x)是奇數(shù)(x∈A),求映射f的個數(shù),哪種方法正確?
已知集合A={-1,0,1},B={5,6,7},A到B的映射f滿足x+xf(x)+f(x)是奇數(shù)(x∈A),求映射f的個數(shù)
(1)x=-1,x+xf(x)+f(x)=-1,故f(-1)有3種可能
x=0,x+xf(x)+f(x)=f(0)為奇數(shù),f(0)有2種可能
x=1,x+xf(x)+f(x)=1+2*f(x),故f(1)有3種可能
故映射f的個數(shù)為3*2*3=18個
（2）若x和f(x)都是奇數(shù)
則x+f(x)+x·f(x)是奇數(shù)
A有2個奇數(shù),B有2個奇數(shù)
所以有2*2=4個
若x和f(x)一奇一偶
則x+f(x)+x·f(x)是奇數(shù)
A有2個奇數(shù),B有1個偶數(shù)
A有1個偶數(shù),B有2個奇數(shù)
所以有2*1+1*2=4個
若x和f(x)都是偶數(shù)
則x+f(x)+x·f(x)是偶數(shù)
舍去
所以映射的個數(shù)為4+4=8