在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在直線y=-2x上,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為A,AB=10,若拋物線y=-1/6x^2+bx+c過(guò)O、A兩點(diǎn).

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在直線y=-2x上,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為A,AB=10,若拋物線y=-1/6x^2+bx+c過(guò)O、A兩點(diǎn).
（1）求該拋物線的解析式
（2）過(guò)若點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線y=-2x對(duì)稱,判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上,并說(shuō)明理由.
（3）在（2）的拋物線上是否存在點(diǎn)Q（除A點(diǎn)外）,使得△OBQ是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖片沒(méi)有,表示歉意
關(guān)鍵是第（2）（3）兩題,第（1）題我會(huì)的

數(shù)學(xué)人氣：795 ℃時(shí)間：2019-10-25 08:48:58

優(yōu)質(zhì)解答

（1）設(shè)B(m,-2m),則A(m,o)
因?yàn)锳B=10,所以|-2m|=10
即m=5或-5,所以A(5,0)或(-5,0)
因?yàn)閽佄锞€y=-1/6x^2+bx+c過(guò)O點(diǎn),所以c=0
又因?yàn)閽佄锞€y=-1/6x^2+bx過(guò)A點(diǎn),
所以當(dāng)A(5,0),時(shí),0=-1/6·5^2+b·5,解得b=5/6
當(dāng)A(-5,0),時(shí),0=-1/6·（-5）^2+b·（-5）,解得b=-5/6
所以y=-1/6x^2+5/6x或y=-1/6x^2-5/6x
(2)我只會(huì)做第一題，你還就給我發(fā)第一題- -、答案就是y=-1/6x^2+5/6x，沒(méi)有第二個(gè)吧，貌似(2)如果y=-1/6x^2+5/6x因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線y=-2x對(duì)稱所以C(-3，-4) （由(1)中點(diǎn)在直線上；(2)斜率乘積為-1求出）將C(-3，-4)帶入y=-1/6x^2+5/6x成立，即C是否在該拋物線上（3）存在(1)以角BOQ為直角，則過(guò)點(diǎn)O做直線y=-2x的垂線y=1/2x 聯(lián)立y=1/2x與y=-1/6x^2+5/6x 解得x=0或2（異于O點(diǎn) 0舍去）則x=2，y=1, 所以Q(2,1) (2))以角OBQ為直角，則過(guò)點(diǎn)B做直線y=-2x的垂線y=1/2x-25/2 聯(lián)立y=1/2x-25/2與y=-1/6x^2+5/6x 同理可解

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