f(x)是一個(gè)實(shí)系數(shù)的三次多項(xiàng)式,且f(i)=0,f(1+i)=5,則f(x)=______?
f(x)是一個(gè)實(shí)系數(shù)的三次多項(xiàng)式,且f(i)=0,f(1+i)=5,則f(x)=______?
數(shù)學(xué)人氣：995 ℃時(shí)間：2020-06-14 05:59:19
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設(shè)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f(i)=-ai-b+ci+d=0 c-a=0 (1) d-b=0 (2) f(1+i)=a(1+i)^3+b(1+i)^2+c(1+i)+d=5 =a(-2+2i)+2bi+c+ci+d=5 =-2a+c+d+(c+2b+2a)i=5 所以 -2a+c+d=5 (3) c+2b+2a=0 (4) 由（1）（2）（3）（4）得 a=-2,b=3,c=-2,d=3 所以f(x)=-2x^3+3x^2-2x+3
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