原不等式等價(jià)于(3+2sinθcosθ-asinθ+acosθ)≥1/4 x∈[0,π/2]……(1) 由(1)得a≥(3+2sinθcosθ+1/2)/(sinθ+cosθ)……(2) 或者a≤(3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)……(3) 在(2)中,√2≥sinθ+cosθ≥1 (3+2sinθcosθ+1/2)/(sinθ+cosθ)=(sinθ+cosθ)+3/[2(sinθ+cosθ)] 顯然當(dāng)1≤x≤√2時(shí),f(x)=x+5/2x為減函數(shù),從而上式最大值為f(x)=1+5/2=7/2.由此可得a≥7/2.在(3)中,由于 (3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)=(sinθ+cosθ)+3/[2(sinθ+cosθ)] ≥2√(3/2)=√6.當(dāng)且僅當(dāng)sinA+cosA=√6/2時(shí),等號(hào)成立,從而 (3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)最小值為√6.所以a≤√6.綜上所述a≥7/2 或者 a≤√6.