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    已知函數(shù)f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx?cosx，x∈R． （1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值； （2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．
    

    已知函數(shù)f（x）=sin2（x-
    π
    6
    ）+cos2（x-
    π
    3
    ）+sinx?cosx，x∈R．
    （1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值；
    （2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．
    

    數(shù)學(xué)人氣：776 ℃時(shí)間：2019-10-04 11:19:35
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）由題意得，
    f（x）=(sinxcos
    π
    6
    ?cosxsin
    π
    6
    )2    +(cosxcos
    π
    3
    +sinxsin
    π
    3
    )    2    +sinx?cosx
    =sin2x+sinx?cosx+
    1
    2
    =
    1
    2
    (sin2x?cos2x)    +1
    =
    2
    2
    sin(2x?
    π
    4
    )+1    ，
    當(dāng)2x?
    π
    4
    =
    π
    2
    +2kπ    （k∈Z），
    即x=
    3π
    8
    +kπ    （k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值為：
    2
    2
    +1    ，
    （2）由0≤x≤π得，-
    π
    4
    ≤2x?
    π
    4
    ≤
    7π
    4
    ，
    ∴函數(shù)f（x）=
    2
    2
    sin(2x?
    π
    4
    )+1    的增區(qū)間是：[-
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]．
    

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