金山區(qū)2009學(xué)年度第一學(xué)期初中九年級數(shù)學(xué)期末考試 2009.1
（測試時間：100分鐘,滿分：150分）
考生注意：
1．本試卷含三個大題,共25題．答題時,考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題,每題4分,滿分24分）
1．在Rt△ABC中,∠C = 90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,如果a=3,b=4,那么下列等式中正確的是（）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
2．如圖,已知AB‖CD,AD與BC相交于點O,AO∶DO=1∶2,
那么下列式子錯誤的是（ ）
（A）BO∶CO=1∶2； （B）CO∶BC=1∶2；
（C）AD∶DO=3∶2； （D）AB∶CD=1∶2．
3．把拋物線 向下平移2個單位后得到的新拋物線的解析式是（）
（A） ； （B） ；
（C） ；（D） ．
4．下列圖形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（ ）
（A）等邊三角形； （B）平行四邊形；
（C）正方形； （D）正五邊形．
5．下列條件中,不能判定 ‖ 的是（ ）
（A） ‖ , ‖ ； （B） ；
（C） = ； （D）（B） = , = ．
6．⊙ 與⊙ 的半徑分別為1和3,那么下列四個敘述中,錯誤的是（ ）
（A）當(dāng) 時,⊙ 與⊙ 有兩個公共點；
（B）當(dāng)⊙ 與⊙ 有兩個公共點時, ；
（C）當(dāng) ≤ 時,⊙ 與⊙ 沒有公共點；
（D）當(dāng)⊙ 與⊙ 沒有公共點時, ≤ ．
二、填空題：（本大題共12題,每題4分,滿分48分）
7．已知線段b是線段a、c的比例中項,且a = 9,c = 4, 那么b =．
8．如果兩個相似三角形的面積比為1∶4,那么它們的對應(yīng)角平分線的比為 ．
9．已知點G是△ABC的重心,AD是中線,AG=6,那么DG=．
10．求值： ．
11．拋物線 的頂點坐標(biāo)是．
12．請寫出一個以直線 為對稱軸,且在對稱軸左側(cè)部分是上升的拋物線,這條拋物線的表達式可以是．
13．小李在樓上點A處看到樓下點B處的小明的俯角是35度,那么點B處的小明看點A處的小李的仰角是度．
14．已知點P在⊙O外,且⊙O的半徑為5,設(shè)OP=x,那么x的取值范圍是．
15．在平面直角坐標(biāo)系中,以點P（4, ）為圓心的圓與x軸相切,那么該圓和y軸的位置關(guān)系是 ．
16．正十邊形的中心角度數(shù)是 ．
17．相切兩圓的半徑分別是4和6,那么這兩個圓的圓心距為 ．
18．在△ABC中,AB=AC= 5,BC=6,以點A為圓心,r為半徑的圓與底邊BC（包括點B和點C）有兩個公共點,那么r的取值范圍是．
三、解答題：（本大題共7題,滿分78分）
19．（本題滿分10分）
如圖,已知兩個不平行的向量 、 ．
先化簡,再求作： ．
（不要求寫作法,但要指出圖中表示結(jié)論的向量）
20．（本題滿分10分）
已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點（2, ）和（ ,0）,求這個二次函數(shù)的解析式,并求出它的圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸．
21．（本題滿分10分）
如圖,已知在平行四邊形ABCD中,點E在邊AD上,線段CE的延長線與線段BA的延長線交于點F,CD=6,AE= ED,求BF的長．
22．（本題滿分10分）
如圖是公園中的一個圓弧形拱門,其中拱門的圓心是點O,拱門的最高處點A到地面的距離AH=3米,拱門的地面寬BC=2米,求拱門的半徑.
23．（本題滿分12分,其中每小題6分）
12月22日是我國農(nóng)歷節(jié)氣中的冬至日,這天太陽光與地面夾角的度數(shù)最小,因此建筑物的影子就最長.某地這天的某一時刻太陽光與水平面的夾角 的度數(shù)是37°,該地一小區(qū)內(nèi)甲乙兩幢樓之間的間距BD=40米,甲樓的樓頂A在乙樓上的投影E的高度ED為5米.
（1）求甲樓的高度；
（2）若要使得這一時刻甲樓的樓頂A的投影恰好在乙樓的樓底處,那么在設(shè)計時這兩幢樓的間距一定要達到多少米?
（參考數(shù)據(jù)： , , , ）
24．（本題滿分12分,其中第（1）小題3分,第（2）小題3分,第（3）小題6分）
如圖,正比例函數(shù) 與二次函數(shù) 的圖像都經(jīng)過點A（2,m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖像頂點P的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖像的對稱軸與正比例函數(shù)的圖像相交于點B,與x軸相交于點C,點Q是x軸的正半軸上的一點,如果△OBC與△OAQ相似,求點Q的坐標(biāo)．
25．（本題滿分14分,其中第（1）小題4分,第（2）小題5分,第（3）小題5分）
已知：如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠ABC= ,AB=5,D是線段AB上的一點（與點A、B不重合）,直線DP⊥AB,與線段AC相交于點Q,與射線BC相交于點P,E是AQ的中點,線段ED的延長線與線段CB的延長線相交于點F.
（1）求證：△FBD∽△FDP；
（2）求BF∶BP的值；
（3）若⊙A與直線BC相切,⊙B的半徑等于線段BF的長,設(shè)BD=x,當(dāng)⊙A與⊙B相切時,請求出x的值．
金山區(qū)2009學(xué)年度第一學(xué)期初中九年級數(shù)學(xué)期末考試
參考答案與評分意見2010.1
一、選擇題：（本大題共有6題,每題4分,滿分24分）
1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．D．
二、填空題：（本大題共有12題,每題4分,滿分共48分）
7．6；8．1∶2；9．3；10． ；11．（1,-3）；12． 等；13．35；14． ；15．相離；16．36°；17．2和10；18． ．
三、解答題：
19． ．………………………………………………（4分）
圖正確（圖略）．…………………………………………………………………（5分）
結(jié)論． ……………………………………………………………………………（1分）
20．根據(jù)題意,得 ……………………………………………（2分）
解得……………………………………………………（2分）
∴所求的二次函數(shù)的解析式為 ．………………………………（1分）
又∵ ,…………………………………………（2分）
∴函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是（1,-4）,對稱軸是直線x=1．…………………（3分）
21．在平行四邊形ABCD中,AB‖CD,AB=CD……………………………………（2分）
∵AB‖CD,∴ ．……………………………………………………（2分）
∵AE= ED,∴ ．……………………………………………（3分）
∴AB=CD=6,∴BF=9．…………………………………………………………（3分）
22．聯(lián)結(jié)OB,設(shè)半徑為r.…………………………………………………………（2分）
由題意可得AH⊥BC,點O在AH上
∴BH=CH= ． ……………………………………………………………（2分）
∵BC=2米,∴BH=1米.
∵∠BHO=90°,∴ ………………………………………（1分）
得： ……………………………………………………………（2分）
解得： ………………………………………………………………………（2分）
答：拱門的半徑為 米．………………………………………………………（1分）
23．（1）過點E作EH⊥AB,垂足為點H.
由題意,得AB⊥BD,CD⊥BD
∠AEH= =37°,BD=EH=40米,ED=BH=5米.………………………………（1分）
在Rt△AHF中,∠AHE=90°,
tan∠AEH= ,=EH tan∠AEH=30米,…………………………………（3分）
AB=AH+BH=35米……………………………………………………………………（1分）
答：甲樓的高度是35米.……………………………………………………………（1分）
（2）延長AE,交直線BD于點F……………………………………………………（1分）
在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠AFB= =37°………………………………………（1分）
cot∠AFB= ,BF=AB cot∠AFB=46.55米…………………………………………（3分）
答：在設(shè)計時這兩幢樓的間距一定要達到46.55米……………………………………（1分）
（2）解法二：
延長AE,交直線BD于點F………………………………………………………………（1分）
∵AB⊥BD,EH⊥AB
∴BD‖EH ∴ ……………………………………………………………（2分）
∵AB=35,AH=30,EH=40 ∴ ∴ 米…………………（2分）
答：在設(shè)計時這兩幢樓的間距一定要達到 米………………………………………（1分）
24．（1）∵正比例函數(shù) 與二次函數(shù) 的圖像都經(jīng)過點A（2,m）
∴ …………………………………………………………（1分）
∴
∴ ………………………………………………………………………（1分）
∴這個二次函數(shù)的解析式是 …………………………（1分）
（2） ………………………………………（1分）
∴這個二次函數(shù)圖像頂點P的坐標(biāo)是 ,對稱軸是 ……………（2分）
（3）設(shè) .當(dāng) 時, ,
∴ …………………………………………………………………（1分）
當(dāng)△OBC∽△OAQ時,有 ,得 ……………………（2分）
當(dāng)△OBC∽△OQA,有 ,得 ……………………（2分）
∴點Q的坐標(biāo)是 ……………………………………………………（1分）
25．（1）∵∠ACB=∠PDB=90°,∠ABC=∠PBD,∴△BDP∽△ABC．
∴∠A=∠BPD……………………………………………………………………（1分）
∵∠ADQ=90°,E是AQ的中點
∴AE=EQ=DE
∴∠A=∠ADE．…………………………………………………………………（1分）
∵∠FDB=∠ADE．
∴∠FDB=∠FPD
∵∠DFB=∠PFD
∴△FBD∽△FDP…………………………………………………………………（2分）
（2）解法一：
∵△FBD∽△FDP,
∴ …………………………………………………………（1分）
∵∠PDB=90°
∴ ……………………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………………………………（1分）
BF∶BP=9∶7……………………………………………………………………（1分）
解法二：∵∠PDB=90°
∴ ……………………………………………………（1分）
設(shè)DP=4k,BD=3k,則BP=5k……………………………………………（1分）
∵△FBD∽△FDP,
∴
…………………………………………………………（1分）
∴ ,
解得： ……………………………………………………………（1分）
∴BF∶BP=9∶7………………………………………………………………（1分）
解法三：∵∠PDB=90°
∴ ……………………………………………………（1分）
∵△FBD∽△FDP,
∴ ……………………………………………（2分）
∴ ……………………………………………………………………（1分）
∴BF∶BP=9∶7………………………………………………………………（1分）
（3）如果⊙A與⊙B外切,則 ,此時 不在 上,不合題意……………………………………………………………（1+1分）
如果⊙A與⊙B內(nèi)切,則 ,此時 , 適合題意…………………………………………………………………（1+1分）
綜上所述, ……………………………………………………………（1分）