已知數(shù)列{an}中，a1=3，前n項和Sn＝1/2(n+1)(an+1)?1 （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=3，前n項和
Sn＝(n+1)(an+1)?1（Ⅰ）求證：數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a
n}的通項公式．
數(shù)學人氣：107 ℃時間：2019-12-12 03:09:56
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）：證明：∵
Sn＝(n+1)(an+1)?1，∴
Sn+1＝(n+2)(an+1+1)?1∴
an+1＝Sn+1?Sn＝[(n+2)(an+1+1)?(n+1)(an+1)]整理，得na
n+1=（n+1）a
n-1①
∴（n+1）a
n+2=（n+2）a
n+1-1②
②-①得：（n+1）a
n+2-na
n+1=（n+2）a
n+1-（n+1）a
n即（n+1）a
n+2-2（n+1）a
n+1+（n+1）a
n=0∴a
n+2-2a
n+1+a
n=0，
即a
n+2-a
n+1=a
n+1-a
n∴數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列
（II）∵a
1=3，na
n+1=（n+1）a
n-1，
∴a
2=2a
1-1=5∴a
2-a
1=2，
即等差數(shù)列{a
n}的公差為2，
∴a
n=a
1+2（n-1）=2n+1，（n∈N
*）
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