所以f′（1）=3a，又因?yàn)楹瘮?shù)在f（x）處的切線方程是y=3x-1
所以3a=3?a=1，
又因?yàn)閒（x）=ax3+b的圖象過（0，1）
所以b=1，
所以f（x）=x3+1；
（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
f′（x）=3x2，則3m2=
| n |
| m+1 |
f（m）=n，即m3+1=n．
解得m=-1或
| 1 |
| 2 |
故切線的斜率為3或
| 3 |
| 4 |
所以由點(diǎn)斜式可得切線方程為y=3x+3或y=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
已知曲線f（x）=ax3+b經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=3x-1， （1）求y=f（x）的解析式； （2）求曲線過點(diǎn)（-1，0）的切線的方程．
已知曲線f（x）=ax3+b經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=3x-1，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求曲線過點(diǎn)（-1，0）的切線的方程．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求曲線過點(diǎn)（-1，0）的切線的方程．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）因?yàn)閒′（x）=3ax2
所以f′（1）=3a，又因?yàn)楹瘮?shù)在f（x）處的切線方程是y=3x-1
所以3a=3?a=1，
又因?yàn)閒（x）=ax3+b的圖象過（0，1）
所以b=1，
所以f（x）=x3+1；
（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
f′（x）=3x2，則3m2=
，
f（m）=n，即m3+1=n．
解得m=-1或
，
故切線的斜率為3或
．
所以由點(diǎn)斜式可得切線方程為y=3x+3或y=
x+
．
所以f′（1）=3a，又因?yàn)楹瘮?shù)在f（x）處的切線方程是y=3x-1
所以3a=3?a=1，
又因?yàn)閒（x）=ax3+b的圖象過（0，1）
所以b=1，
所以f（x）=x3+1；
（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
f′（x）=3x2，則3m2=
f（m）=n，即m3+1=n．
解得m=-1或
故切線的斜率為3或
所以由點(diǎn)斜式可得切線方程為y=3x+3或y=
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