已知A(-2,0),B(0,2).,M,N是x^2+y^2+kx=o上兩個(gè)不同點(diǎn),P是圓上一動(dòng)點(diǎn),如果M,N關(guān)與直線x-y-1=0,對稱,則三角形PAB面積的最大值
已知A(-2,0),B(0,2).,M,N是x^2+y^2+kx=o上兩個(gè)不同點(diǎn),P是圓上一動(dòng)點(diǎn),如果M,N關(guān)與直線x-y-1=0,對稱,則三角形PAB面積的最大值
數(shù)學(xué)人氣：901 ℃時(shí)間：2020-06-21 18:12:55
優(yōu)質(zhì)解答
由題意可知：圓心一定在x軸上,又M和N關(guān)于該直線對稱,分析可知,圓心是該直線與x軸的交點(diǎn),即圓心坐標(biāo)是（1,0）,所以k=-2.三角形PAB的面積可以看成是底AB（固定）乘以其上的高再除以2,問題轉(zhuǎn)化成與直線AB平行且與該圓相切的直線到AB最長距離.B到y(tǒng)=x-1的距離圍為：3倍的根號(hào)2除以2,所以三角形PAB的面積的最大值為：1/2x2x根號(hào)2x（3倍的根號(hào)2除以2+1）=3+根號(hào)2.
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