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  • 如圖,河流的兩岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小樹,已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米,某人在河岸MN的A處測得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到達(dá)B處,測得∠CBN=70°.求河流的寬度CE(結(jié)

    如圖,河流的兩岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小樹,已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米,某人在河岸MN的A處測得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到達(dá)B處,測得∠CBN=70°.求河流的寬度CE(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).
    (參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
    數(shù)學(xué)人氣:147 ℃時(shí)間:2019-10-09 14:46:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    過點(diǎn)C作CF∥DA交AB于點(diǎn)F.
    ∵M(jìn)N∥PQ,CF∥DA,
    ∴四邊形AFCD是平行四邊形.
    ∴AF=CD=50m,∠CFB=35°.
    ∴FB=AB-AF=120-50=70m.           (3分)
    根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知,∠CBN=∠CFB+∠BCF,
    ∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB,
    ∴BC=BF=70m.                     (5分)
    在Rt△BEC中,
    sin70°=
    CE
    BC

    ∴CE=BC?sin70°≈70×0.94=65.8≈66m.
    答:河流的寬是66米.
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