當(dāng)a>0且a≠1時(shí),M>0,N>0,那么：　?。?）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　?。?）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） 　　(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) 　?。?）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） 　　(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明：　　設(shè)a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) 　　(7)對(duì)數(shù)恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=b 　?。?）由冪的對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得(推導(dǎo)公式) 　　1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M ,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 　　2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M ,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 　　3.log(a^n)M^n=log(a)M ,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 　　4.log(以 n次根號(hào)下的a 為底)(以 n次根號(hào)下的M 為真數(shù))=log(a)M ,　　log(以 n次根號(hào)下的a 為底)(以 m次根號(hào)下的M 為真數(shù))=(n/m)log(a)M 　　5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系
　　當(dāng)a>0且a≠1時(shí),a^x=N x=㏒(a)N