(x-2)dy-ydx=(x-2)dy-yd(x-2)
聯(lián)想一下,對(duì)于一個(gè)除式做微分的時(shí)候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2)
這里的形式是類似的,因此湊這樣一個(gè)形式：
[(x-2)dy-yd(x-2)]/(x-2)^2[類比一下f(x)=y,g(x)=x-2 ]
=d[y/(x-2)]
右邊的式子是d[(x-2)^2]的逆運(yùn)算
一階線性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
一階線性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³
==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是積分常數(shù))
==>y=(x-2)³+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是積分常數(shù)).
怎么從上面的式子得到下面的?
∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³
==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是積分常數(shù))
==>y=(x-2)³+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是積分常數(shù)).
怎么從上面的式子得到下面的?
數(shù)學(xué)人氣：945 ℃時(shí)間：2020-03-25 20:09:27
優(yōu)質(zhì)解答
我來(lái)回答
類似推薦
- 求微分方程的通解:dy/dx=10^x+y
- 微分方程（x+1)dy/dx=y-y^2通解在線等,急
- 求微分方程dy/dx=1/(x-y)+1的通解
- 求微分方程dy/dx+y＝e?x的通解．
- dy/dx+x^3(y-x)^2=1求微分方程的通解
- 如果你是一只丑小鴨當(dāng)你變成一只天鵝時(shí)你會(huì)怎么想
- The girl is playing the piano _the party,填什么?為什么?
- 兩個(gè)自然數(shù)的和是99,他們最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的和是231,那么這兩個(gè)數(shù)分別是?
- Hermit曲線、Bezier曲線、B樣條曲線有什么關(guān)系?有什么區(qū)別?各自的應(yīng)用范圍?
- 晝夜交替現(xiàn)象可以說明地球是個(gè)球體嗎
- 已知a，b為實(shí)數(shù)，命題甲:ab＞b2，命題乙:1b＜1a＜0，則甲是乙的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
- 這條紅領(lǐng)巾讓我找的好苦,差不多把整個(gè)房間都找遍了,也沒找到,我打開書包一 看沒想到在這里,真是?一句
猜你喜歡
- 1如圖，反比例函數(shù)y＝?4x的圖象與直線y＝?13x的交點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（ ?。?A.8 B.6 C.4 D.2
- 2keep our streets
- 3(x-y)的平方*(x-y)的立方的立方
- 4（2）如果不對(duì)這種高濃度菌液進(jìn)行稀釋,而是直接進(jìn)行觀察計(jì)數(shù),那么當(dāng)測(cè)量其每毫升菌液中所含酵母菌的個(gè)數(shù)時(shí),在數(shù)值上會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果?
- 5平方根、立方根、算術(shù)平方根的區(qū)別是什么
- 6若關(guān)于不等式ax²+bx+1
- 7解釋下列句中的古今意義
- 8“專用”用文言文咋說,誰(shuí)知道告訴一下,
- 9幫忙解數(shù)學(xué)題,要解題過程.解方程x^2+y^2=1.求x,y的值.
- 10一塊正方體鐵坯棱長(zhǎng)2分米,它的體積是多少立方分米?如果1立方分米重7.8千克,這塊鐵坯重多少千克?
- 11我認(rèn)為你這樣做是不對(duì)的 張婕告訴了我一些有趣的事情 英文翻譯
- 126 HE felt very after he watchedthe (frustrate) movie