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設(shè)|AF1|=x
則|AF2|=2a-x|BF1|=
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∵AB⊥AF2
∴|AF1|2+|AF2|2=4c2
|AF2|2+|AB|2=|BF2|2
即：
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由②得：x=a
代入①，有（2a-a）2+a2=4c2 即a2=2c2
∴離心率e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
故選B．
已知橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若AB⊥AF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（ ?。?A.12 B.22 C.33 D.23
已知橢圓C：
+
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若AB⊥AF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（ ?。?br/>A.
B.
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
B.
| ||
| 2 |
C.
| ||
| 3 |
D.
| 2 |
| 3 |
數(shù)學(xué)人氣：801 ℃時(shí)間：2020-02-04 04:20:47
優(yōu)質(zhì)解答
有定義易知|AB|=
a
設(shè)|AF1|=x
則|AF2|=2a-x|BF1|=
a-x|BF2|=2a-（
a-x）=
a+x
∵AB⊥AF2
∴|AF1|2+|AF2|2=4c2
|AF2|2+|AB|2=|BF2|2
即：
由②得：x=a
代入①，有（2a-a）2+a2=4c2 即a2=2c2
∴離心率e=
=
故選B．
設(shè)|AF1|=x
則|AF2|=2a-x|BF1|=
∵AB⊥AF2
∴|AF1|2+|AF2|2=4c2
|AF2|2+|AB|2=|BF2|2
即：
由②得：x=a
代入①，有（2a-a）2+a2=4c2 即a2=2c2
∴離心率e=
故選B．
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