由于實對稱矩陣的屬于不同特征值的特征向量正交
所以 =-1+k=0
所以 k = 1,α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T
由于實對稱矩陣可正交對角化,故A有一特征向量與α1,α2正交
設(shè) α3=(x1,x2,x3)^T,則
=x1+x2+x3=0
=-x1+x2=0
得 α3=(1,1,-2)^T
令 P=(α1,α2,α3)=
1 -1 1
1 1 1
1 0 -2
則P可逆,且 P^-1AP=diag(8,2,2)
所以 A = Pdiag(8,2,2)P^-1 =
4 2 2
2 4 2
2 2 4