設x = log3 7
則 3^x =7
假設x 是有理數(shù),x= p/q,p,q為互質(zhì)的整數(shù)
3^(p/q) =7
3^p = 7^q
令z = 3^p,則z只含質(zhì)因數(shù)3
若3^p = 7^q,那么z又含有質(zhì)因數(shù)7,所以矛盾.
因此x = log3 7 是無理數(shù).為什么含有3，7為因數(shù)就矛盾了呢？令z = 3^p, 則z [只] 含質(zhì)因數(shù)3, 沒有別的了為什么就不能還有7呢？只有的意思就是，僅有，沒有別的因為7是質(zhì)數(shù)， 3^p不含7的因式, 不能被7整除。所以z=3^p, 不能被7整除。而z=7^q 又能被7整除。所以矛盾。3^P為什么是不含有7的因式呢？因為3^p = 3*3*...*3 (共P個), 其中只有3, 1個7也沒有.