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  • 已知關(guān)于x的方程1/4x^2-(m-2)x+m^2=0,問是否存在正數(shù)m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于224?若存在,

    已知關(guān)于x的方程1/4x^2-(m-2)x+m^2=0,問是否存在正數(shù)m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于224?若存在,
    怎么沒有人回答呢,
    數(shù)學(xué)人氣:310 ℃時間:2019-08-19 09:39:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2,根據(jù)韋達(dá)定理(即根與系數(shù)的關(guān)系)可知:x1+x2=-b/a,x1x2=ac;
    所以該題中x1+x2=4(m-2),ac=4m^2,
    所以:x1^2+x2^2=16(m-2)^2-8m^2=224;
    8m^2-64m+64=224;
    8m^2-64m-160=0;
    m^2-8m-20=0;
    (m-10)(m+2)=0;
    所以:m=10,或m=-2,因?yàn)橐笳龜?shù)m,所以舍去m=-2;
    m=10時,△=(m-2)^2-m^2=-4m+4=-36
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