設(shè)y=f(x)在[a,正無窮]上連續(xù),且x趨于正無窮時(shí),f(x)存在,證明:f在[a,正無窮]上有界

數(shù)學(xué)人氣：509 ℃時(shí)間：2020-01-29 10:43:30

優(yōu)質(zhì)解答

證明：x趨于正無窮時(shí),f(x)存在,故存在b,b>a.當(dāng)x》b時(shí),|f(x)|《M1
又y=f(x)在[a,正無窮]上連續(xù),當(dāng)然在[a,b]上連續(xù),故當(dāng)x在區(qū)間[a,b]時(shí),|f(x)|《M2
所以：|f(x)|《max{M1,M2}=M為什么b>a.當(dāng)x》b時(shí)，|f(x)|《M1呢？？極限存在的定義：x趨于正無窮時(shí),f(x)趨于A，取1>0,故存在b,b>a.當(dāng)x》b時(shí)|f(x)-A|<1 ，|f(x)|《|A|+1=M1