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  • lim 1(x/(x-1)-1/(lnx))

    lim 1(x/(x-1)-1/(lnx))
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    lim (x→1) (x/(x-1)-1/(lnx))
    =lim (x→1) [xlnx-(x-1)]/[(x-1)(lnx)] (0/0)
    =lim (x→1) (lnx+1-1)]/[lnx+1-1/x]
    =lim (x→1) xlnx/(xlnx+x-1) (0/0)
    =lim (x→1) (lnx+1)/(lnx+1+1)
    =1/2
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