一、考慮P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)需要的時(shí)間.
　　由題設(shè),點(diǎn)P的移動(dòng)速度較快,
　　∴當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí),需要的時(shí)間是：（AC＋AB）/4＝（6＋10）/4＝4（s）.
　　∴若存在滿(mǎn)足條件的時(shí)間t,則有：t≦4s.
二、當(dāng)P移動(dòng)到C、A之間的某處（含A處）時(shí),Q一定是在C、B之間.此時(shí)：CP＝4t、CQ＝3t.
　　若此時(shí)存在滿(mǎn)足條件的時(shí)間t,則有：（1/2）CP×CQ＝（1/2）CA×CB/2,
　　∴4t×3t＝6×6/2,∴t^2＝3/2,∴t＝√6/2（s）.
三、當(dāng)Q移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),需要的時(shí)間是：CB/3＝6/3＝2（s）.
　　此時(shí)的P在A、B之間,且AP＝4（2－3/2）＝2（cm）.
　　∵此時(shí)P不在AB的中間（若在AB的中間,則AP＝5cm）,∴此時(shí)不滿(mǎn)足條件.
四、當(dāng)P、Q都在A、B之間,且P、Q還沒(méi)有相遇,則此時(shí)：
　　AP＝4（t－3/2）、BQ＝3（t－2）.
　　若此時(shí)存在滿(mǎn)足條件的時(shí)間t,則有：
　?。?/2）AC×APsin∠A＋（1/2）BC×BQsin∠B＝（1/2）AC×BC/2,
　　∴6×4（t－3/2）/√2＋6×3（t－2）/√2＝6×6/2,　∴4t－6＋3t－6＝3√2,
∴t＝（12＋3√2）/7（s）.
五、當(dāng)P、Q相遇后,此時(shí)：
　　BP＝AB－AP＝10－4（t－3/2）＝4－4t、　AQ＝AB－BQ＝10－3（t－2）＝4－3t.
　　若此時(shí)存在滿(mǎn)足條件的時(shí)間t,則有：
　　（1/2）AC×AQsin∠A＋（1/2）BC×BPsin∠B＝（1/2）AC×BC/2,
　　∴6×（4－3t）/√2＋6×（4－4t）/√2＝6×6/2,　∴4－3t＋4－4t＝3√2,
　　∴t＝（8－3√2）/7（s）.
綜上所述,得：當(dāng)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（√6/2）秒、［（12＋3√2）/7］秒、［（8－3√2）/7］秒時(shí),都能使△PCQ的面積為△ABC面積的一半.