怎么覺得是f（§）+§f‘（§）=0呢?設f（x）在[0,1]上可導，且滿足條件f（1）=2∫xf（x）dx。試證：存在§∈（0,1），使得f（§）+§f‘（§）=0。真被我說猜了??？？設輔助函數F（x）=x*f(x),則F(1)=f(1).因f（1）=2∫xf（x）dx，由積分中值定理有，存在a∈[0,0.5]，使得2af(a)*(0.5-0)=2∫xf（x）dx=f(1),即F(a)=f(1)=F(1)，于是運用微分中值定理中的Rolle(羅爾)定理，則存在§∈（a,1），使得F'(§)=f（§）+§f‘（§）=0。從而命題得證。參考：①積分中值定理：若函數 f(x) 在 閉區(qū)間 [a, b]上連續(xù),，則在積分區(qū)間 [a, b]上至少存在一個點 ξ，使下式成立 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b) ②羅爾定理：如果函數f(x)滿足：在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；在開區(qū)間(a,b)內可導；在區(qū)間端點處的函數值相等，即f(a)=f(b)， 那么在(a,b)內至少有一點ξ(a<ξ