設(shè)橢圓方程為
x²/a²+y²/b²=1 （a>b>0)
則c=√（a²+b²）
離心率e=a/c=√3/2
化簡(jiǎn)得
a²=3b²
所以橢圓方程變?yōu)?br/>x²/3b²+y²/b²=1
與直線(xiàn)方程x+y=1聯(lián)立解得
4x²-6x+3-3b²=0①
設(shè)P（x1,y1）,Q（x2,y2）
由于OP⊥OQ
則
y1/x1*y2*x2=-1
即
x1x2+y1y2=0 ④
由方程①得
x1x2=（3-3b²）/4 ②
x1+x2=6/4=3/2
y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=1-3/2+（3-3b²）/4=（1-3b²）/4 ③
將②③代入④得
4-4b²=0
b²=1
所以a²=3b²=3
所以橢圓方程為
x²/3+y²=1可是我算的是離心率e=c/a所以a=2b？是公式計(jì)算錯(cuò)了，你的計(jì)算是對(duì)的c=√（a²-b²）e=c/a=√3/2解得a=2b或a²=4b²所以橢圓方程為x²/4b²+y²/b²=1將直線(xiàn)方程y=1-x代入得5x²-8x+4-4b²=0 ①設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）由于OP⊥OQ則y1/x1*y2*x2=-1即x1x2+y1y2=0 ④由方程①得x1x2=（4-4b²）/5 ②x1+x2=8/5y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=1-8/5+（4-4b²）/5=（1-4b²）/5 ③將②③代入④得b²=5/8a²=4b²=5/2所以橢圓方程為x²/（5/2）+y²/（5/8）=1化簡(jiǎn)得2x²+8y²=5