An=2A(n-1)+1
假設可能是等差數(shù)列,那么設An＝A（n－1）＋d
代入有：A（n－1）＋d=2A(n-1)+1
A(n-1)=d-1 這樣當n>=2時,An成了常數(shù)列了.
d只能為0,d為0時,A2＝A1＝－1
而題目中說了,首項A1=A(A是常數(shù)且A不等于-1),
所以假設不成立.即{An}不可能是等差數(shù)列.
還可以直接求出來An的表達式,An=2A(n-1)+1
設An＋a=2〔A(n-1)＋a〕
解得：a＝1
所以｛An＋1｝為等比數(shù)列,q＝2 首項為A1＋1＝A＋1
所以An＋1＝(A＋1)*2^(n-1)
所以An＝(A＋1)*2^(n-1)－1
當n＝1時候,也成立,所以
An＝(A+1)*2^(n-1)－1
所以An－An-1＝(A+1)*2^(n-1)－1－(A+1)*2^(n-2)－1
＝(A+1)*2^(n-2)
顯然不為常數(shù),所以不是等差數(shù)列.
2 Bn=An+c＝(A+1)*2^(n-1)－1＋C
若{Bn}是等比數(shù)列,有Bn+1=Bn*q
即(A+1)*2^n－1＋C＝q(A+1)*2^(n-1)－q＋qC
（2－q）*(A+1)*2^（n-1）－1＋c＝－q＋qC
顯然整理后的（2－q）*(A+1)*2^（n-1）項的系數(shù)（2－q）*(A+1)＝0
即q＝2
再代入：－1＋c＝－2＋2c
所以c＝1
所以Bn=(A+1)*2^(n-1)