已知橢圓x²/16＋y²/4＝1、過點(diǎn)p（2,1）作一條直線l交橢圓于A,B,且弦AB被點(diǎn)p平分,則直線l的方程為?

數(shù)學(xué)人氣：498 ℃時(shí)間：2020-04-14 08:08:27

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)直線方程為y＝k(x-2)+1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)镻平分AB,所以P是AB中點(diǎn),所以x1+x2＝4,y1+y2＝2,因?yàn)锳,B在橢圓上,所以(x1)^2/16+(y1)^2/4＝1,(x2)^2/16+(y2)^2/4＝1,
所以（x1-x2）（x1+x2）/16+(y1-y2)(y1+y2)/4＝0,所以4（x1-x2）/16+2(y1-y2)/4＝0,所以k＝（y1-y2）/(x1-x2)＝-1,所以直線方程為y＝3-x,即x+y=3不好意思，k＝-1/2，直線方程為y＝-1/2x+2倒數(shù)第三四步那個(gè)地方這是一種方法，解析幾何都可以這么做望掌握