設(shè)過點(diǎn)M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1或x=1
（1）當(dāng)k存在時(shí)有

y＝k(x?1)+1 x2 ? y2 2 ＝1

得（2-k²）x²+（2k²-2k）x-k²+2k-3=0    （1）
當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則必有
△=（2k²-2k）²-4（2-k²）（-k²+2k-3）＞0，k＜

3

2

   
又方程（1）的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)
∴x₁+x₂=

2(k?k2)

2?k2

    又M（1，1）為線段AB的中點(diǎn)
∴

x1+x2

2

=1   即

k?k2

2?k2

＝1   k=2 
∴k=2，使2-k²≠0但使△＜0
因此當(dāng)k=2時(shí)，方程（1）無實(shí)數(shù)解
故過點(diǎn)m（1，1）與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B且M為線段AB中點(diǎn)的直線不存在．
（2）當(dāng)x=1時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)M但不滿足條件，
綜上，符合條件的直線l不存在