過E作EF垂直PC于F,連接AF,AC
因為 PA垂直面ABCD,BC在面ABCD內(nèi)
所以 PA垂直BC
因為 ABCD是矩形中 AB垂直BC
所以 BC垂直面ABP
因為 PB在面ABP內(nèi)
所以 BC垂直PB
因為 EF垂直PC,角EPF=角CPB
所以 三角形EPF相似于三角形CPB
所以 PE/PC=PF/PB
因為 PA垂直面ABCD
所以 PA垂直AB,PA垂直AC
因為 AE垂直PB
所以 PA^2=PE*PB
因為 PE/PC=PF/PB
所以 PA^2=PF*PC,即 PA/PF=PC/PA
因為 角APF=角CPA,PA/PF=PC/PA
所以 三角形APF相似于三角形CPA
所以 角AFP=角PAC
因為 PA垂直AC
所以 角PAC=90度
因為 角AFP=角PAC
所以 角AFP=90度
所以 AF垂直PC
因為 EF垂直PC
所以 PC垂直面AEF
因為 AE在面AEF內(nèi)
所以 AE垂直PC