求所有的正整數(shù)x,y,使x²+3y,y²+3x均為完全平方數(shù).
求所有的正整數(shù)x,y,使x²+3y,y²+3x均為完全平方數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：403 ℃時(shí)間：2020-01-30 21:59:21
優(yōu)質(zhì)解答
首先x=1,y=1是解.除此外,若有x=y的話,則x(x+3)=(x+1)^2 解得 x=1 矛盾 【注,∵x^2 < x(x+3) < (x+2)^2,x(x+3)要是一個(gè)平方數(shù)一定會(huì)等于(x+1)^2,這個(gè)思路貫穿了整個(gè)解法.】所以x≠y,不妨設(shè)x>y則x^2+3y=3∴y^2+3x=y^2+...
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