∵EF⊥BC，CC1⊥BC
∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角（4分）
由題意，得EF=
| 1 |
| 2 |
∵CF＝
| 1 |
| 2 |
| 5． |
∵EF⊥DF，∴tan∠EDF＝
| EF |
| DF |
| ||
| 5 |
故直線DE與平面ABCD所成角的大小是arctan
| ||
| 5 |
如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中點．求直線DE與平面ABCD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中點．求直線DE與平面ABCD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
數(shù)學(xué)人氣：610 ℃時間：2020-01-30 09:18:21
優(yōu)質(zhì)解答
過E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF．
∵EF⊥BC，CC1⊥BC
∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角（4分）
由題意，得EF=
CC1＝1．
∵CF＝
CB＝1， ∴DF＝
（8分）
∵EF⊥DF，∴tan∠EDF＝
＝
．（10分）
故直線DE與平面ABCD所成角的大小是arctan
（12分）
∵EF⊥BC，CC1⊥BC
∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角（4分）
由題意，得EF=
∵CF＝
∵EF⊥DF，∴tan∠EDF＝
故直線DE與平面ABCD所成角的大小是arctan
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