設(shè)ab屬于(0,正無窮)求證2ab除于a+b小于等于根號ab
設(shè)ab屬于(0,正無窮)求證2ab除于a+b小于等于根號ab
數(shù)學(xué)人氣：683 ℃時間：2020-01-11 08:38:43
優(yōu)質(zhì)解答
可以用反證法.假設(shè)2ab除以a+b不小于等于根號ab,則2ab除以a+b大于根號ab.∴2ab/(a+b)>√ab.即2ab>(a+b)√ab.兩邊平方,(^冪數(shù)號)得4a^2b^2>ab(a^2+2ab+b^2),移項,得ab(a^2+b^2-2ab)<0.∵ab>0,(a^2+b^2-2ab)=(a-b)^2>=0,∴假設(shè)不成立,∴2ab/(a+b)=<√ab
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