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  • 一串數(shù)1、2、4、7、11、16、22、29…這串數(shù)的組成規(guī)律,第2個數(shù)比第1個數(shù)多1;第3個數(shù)比第2個數(shù)多2;第4個數(shù)比第3個數(shù)多3;依此類推;那么這串數(shù)左起第1992個數(shù)除以5的余數(shù)是_.

    一串數(shù)1、2、4、7、11、16、22、29…這串數(shù)的組成規(guī)律,第2個數(shù)比第1個數(shù)多1;第3個數(shù)比第2個數(shù)多2;第4個數(shù)比第3個數(shù)多3;依此類推;那么這串數(shù)左起第1992個數(shù)除以5的余數(shù)是______.
    數(shù)學人氣:624 ℃時間:2019-08-21 15:19:19
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    設(shè)這串數(shù)為a1,a2,a3,…,a1992,據(jù)題意可知:
    a1=1
    a2=1+1
    a3=1+1+2
    a4=1+1+2+3
    a5=1+1+2+3+4
    a1992=1+1+2+3+…+1991=1+(1+199)×1991÷2=1+996×1991;
    因為996÷5=199…1,1991÷5=398…1,所以996×1991的積除以5余數(shù)為1,1+996×1991除以5的余數(shù)是2.
    因此,這串數(shù)左起第1992個數(shù)除以5的余數(shù)是2.
    故答案為:2.
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