設(shè)x,y,z>0,且x2+y2+z2=1,試求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值
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數(shù)學(xué)人氣：359 ℃時(shí)間：2019-09-29 01:43:57
優(yōu)質(zhì)解答
令a=xy/z,b=zx/y,c=yz/x.故ab=x^2,ac=y^2,bc=z^2.從而ab+bc+ac=1S^2 =(xy/z+yz/x+zx/y)^2 = (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac) = 3即 S >= sqr(3) (sqr為開根函數(shù)）當(dāng)且僅當(dāng) x=y=z=(sqr(3))/3 時(shí)等號(hào)取到...
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