設(shè)函數(shù)f（x）=2x的3次方+3ax的平方+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.
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（1）求a、b的值；；（2）若對于任意的x屬于［0,3］,都有f（x）
（1）求a、b的值；；（2）若對于任意的x屬于［0,3］,都有f（x）
數(shù)學(xué)人氣：530 ℃時間：2019-10-19 19:18:54
優(yōu)質(zhì)解答
（1）f′（x）=6x 2 +6ax+3b據(jù)題意f′（x）=0的兩根分別為x=1 、x=2 于是有 -6a／6=1+2 3b／6=1×2 解得a=-3 b=4 （2）由（1）得f（x）=2x 3 —9x 2 +12x+8cf（x）﹤c 2 在區(qū)間【0,3】上恒成立整理不等式得2x 3 —9x 2 +12x+8c—c 2 ﹤0 令函數(shù)g（x）=2x 3 —9x 2 +12x+8c—c 2 g′（x）=6x 2 —18x+12 所以可知g（x）單調(diào)性為（-∞,1）↑ （1,2）↓ （2,+∞）↑ 通過圖像易知函數(shù)g（x）在區(qū)間【0,3】上的最大值不是g（1）就是g（3） 反正就這兩個數(shù) 要使g（x）在【0,3】上恒小于零 只要g（1）﹤0且g（3）﹤0其他的就肯定小于零 解得c﹥9或c﹤-1
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