設(shè)函數(shù)f(x)=﹛2^-x,x∈(-無窮,1] ﹛log3 x/3*log3 x/9,x∈(1,+無窮）
設(shè)函數(shù)f(x)=﹛2^-x,x∈(-無窮,1] ﹛log3 x/3*log3 x/9,x∈(1,+無窮）
（1 ）求f(log2 3/2)的值 （2）求滿足f(x)=2的x的值 （3）求f(x)的最小值
（1 ）求f(log2 3/2)的值 （2）求滿足f(x)=2的x的值 （3）求f(x)的最小值
數(shù)學(xué)人氣：799 ℃時間：2020-05-13 11:26:41
優(yōu)質(zhì)解答
（1） log2 (3/2)1
log3 x/3*log3 x/9=2
即(log3 x-1)*(log3 x-2)=2
∴ (log3 x)²-3log3(x)=0
∴ log3 x=0或log3 x=3
∴ x=1（舍）或x=27
綜上,滿足f(x)=2的x的值為-1和27
（3）
① x≤1
f(x)=2^(-x)是減函數(shù)
∴ f(x)≥f(1)=1/2
② x>1
f(x)=log3 x/3*log3 x/9
=(log3 x-1)*(log3 x-2)
令log3 x=t,則t>0
f(x)=t²-3t+2=(t-3/2)²-1/4
∴ t=3/2時,f(x)有最小值-1/4
綜上,f(x)的最小值為-1/4
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