證明√2是無(wú)理數(shù)的證明過(guò)程中P、Q為什么要互質(zhì)?
假設(shè)√2不是無(wú)理數(shù)
∴√2是有理數(shù)
令 √2=p/q (p、q互質(zhì))…………………………為什么要互質(zhì)
兩邊平方得：
2=(p/q)^2
即：
2=p^2/q^2
通過(guò)移項(xiàng),得：
2q^2=p^2
∴p^2必為偶數(shù)
∴p必為偶數(shù)
令p=2m
則p^2=4m^2
∴2q^2=4m^2
化簡(jiǎn)得：
q^2=2m^2
∴q^2必為偶數(shù)
∴q必為偶數(shù)
綜上,q和p都是偶數(shù)
∴q、p互質(zhì),且q、p為偶數(shù)
矛盾 原假設(shè)不成立
∴√2為無(wú)理數(shù)