將y=ax+1代入方程3x2-y2=1,得
3x2-(ax+1)2=1,整理,
(a2-3)x2+2ax+2=0
設交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則
x1+x2=-2a/(a2-3),x1x2=2/(a2-3)
所以,y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a2·x1x2+a(x1+x2)+1=1
因為 以AB為直徑的圓經過圓點
所以,OA⊥OB,故OA與OB的斜率的乘積為-1.
∴x1x2=-y1y2
即2/(a2-3)=-1,解得
a=±1.
直線l:y=ax+1與雙曲線3x^-y^=1相交于A B兩點,是否存在實數a使AB關于直線x-2y=0對稱?
直線l:y=ax+1與雙曲線3x^-y^=1相交于A B兩點,是否存在實數a使AB關于直線x-2y=0對稱?
數學人氣：354 ℃時間：2020-04-13 06:44:46
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