菱形的周長為20cm,兩鄰角的比為1：2,則較長的對角線長為多少?

數(shù)學(xué)人氣：539 ℃時間：2020-05-04 11:54:53

優(yōu)質(zhì)解答

這里不方便畫圖..你畫個圖對照著看
由鄰角比為1：2,又兩鄰角和為180 （四邊形內(nèi)角和360）
得較小角為 180/3=60,較大角為 180-60=120
因此較短對角線將菱形分為兩個等邊三角形（邊相等,有60度角）
兩對角線將菱形分為四個三角形
現(xiàn)選取一個三角形計算
在該三角形中,斜邊長5cm (20/4=5)
較小銳角為30度
在有一角是30度的三角形中,30度所對邊是斜邊長的一半,為2.5cm
由勾股定理,另一直角邊為 2.5√3
即較長對角線長為 2.5√3*2=5√3