∵∠ABD=60度，
∴△ABF為等邊三角形，
∴AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，
∴∠ACF=∠AFC，
又∵∠ACD=60°，
∴∠AFB=∠ACD=60°
∴∠DFC=∠DCF，
∴DC=DF．
∴BD+DC=BD+DF=BF=AB，
即BD+DC=AB．
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點，且∠ABD=60°，∠ACD=60° 求證：BD+DC=AB．
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點，且∠ABD=60°，∠ACD=60°
求證：BD+DC=AB．
求證：BD+DC=AB．
數(shù)學人氣：338 ℃時間：2020-05-18 10:31:35
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長BD到F，使BF=BA，連接AF，CF，
∵∠ABD=60度，
∴△ABF為等邊三角形，
∴AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，
∴∠ACF=∠AFC，
又∵∠ACD=60°，
∴∠AFB=∠ACD=60°
∴∠DFC=∠DCF，
∴DC=DF．
∴BD+DC=BD+DF=BF=AB，
即BD+DC=AB．
∵∠ABD=60度，
∴△ABF為等邊三角形，
∴AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，
∴∠ACF=∠AFC，
又∵∠ACD=60°，
∴∠AFB=∠ACD=60°
∴∠DFC=∠DCF，
∴DC=DF．
∴BD+DC=BD+DF=BF=AB，
即BD+DC=AB．
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