1.由于S△OAB可以分成x軸上下兩部分來求和,公共底為OF(F焦點(diǎn)),因此只需求A(x1,y1)B(x2,y2)中的|y1-y2|
直線斜率為-1,設(shè)直線方程為y＝-(x-p/2)得x＝p/2-y,代入拋物線方程,
y^2=p^2-2py,即y^2+2py-p^2=0,由韋達(dá)定理,y1+y2=-2p,y1y2=-p^2
因此|y1-y2|=sqrt[(y1+y2)^2-4y1y2]=(2sqrt2)p
于是S△OAB＝1/2*OF*|y1-y2|=(1/2*sqrt2)p^2
2.設(shè)圓心P(x,y),動(dòng)圓半徑為r,圓X圓心為X,半徑為r,則由外切得XP＝2+r
且P到直線Y的距離為r,即r＝|x+2|
因此(x-0)^2+(y-2)^2=(2+|x+2|)^2
當(dāng)x2時(shí)x^2+(y-2)^2=(x+4)^2,即(y-2)^2=8x+16,為一段拋物線
綜上,動(dòng)圓圓心軌跡方程為y＝2(x-2)
3.你算出來兩個(gè),可見你的思路是正確的,就是利用了ab＝c*[(sqrt3)/4]c（sqrt表示根號(hào)）,但是你注意,a