【①】易知,直線L’的方程為x=2.
【②】∵弦AB的兩個端點A,B均在拋物線y²=4x上.
∴可設坐標A(a²,2a),B(b²,2b).
易知,此時a≠b,否則點A和B重合.
同時,a+b≠0.否則,兩點關于x軸對稱,此時直線L的斜率不存在.
a≠b,且a+b≠0.∴由斜率公式可知,直線L的斜率k=2/(a+b).
【③】由“中點坐標公式”可知,弦AB的中點P的橫縱坐標分別為(a²+b²)/2,(a+b).
【④】由題設“弦AB被直線L′平分”可知,弦AB的中點P必在直線L′：x=2上.
∴a²+b²=4.且同時有-2√2＜a+b＜2√2.即0＜|a+b|＜2√2.
再由基本不等式√[2(a²+b²)]≥|a+b|.及a²≠b²可知,|a+b|＜2√2.
∴應該有0＜|a+b|＜2√2.∴1/|a+b|＞(√2)/4.
∴2/|a+b|＞(√2)/2.
【⑤】由k=2/(a+b)及2/|a+b|＞(√2)/2.可知,|k|＞√2/2.
∴k∈(-∞,- √2/2) ∪(√2/2,+ ∞)
即直線L的斜率k的取值范圍是(-∞,- √2/2) ∪(√2/2,+ ∞).