已知F1(-c,O),F2(c,0)為橢圓x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).

已知F1(-c,O),F2(c,0)為橢圓x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).
已知F1(-c,O),F2(c,0)為橢圓x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)且向量PF1·向量PF2=c²,則此橢圓離心率的取值范圍是_____.

數(shù)學(xué)人氣：294 ℃時(shí)間：2019-11-01 21:09:35

優(yōu)質(zhì)解答

向量PF1•向量PF2=|PF1|*|PF2|cos∠F1PF2=c²
設(shè)坐標(biāo) P(x,y),則向量 PF1={-c-x,-y},向量 PF2={c-x,-y}；
向量PF1•向量PF2=-(c-x)²+y² =c²；
∴ y²=c²+(c-x)²=2c²-2cx+x²,代入橢圓方程：x²/a²＋[2c²-2cx+x²]/b²=1；
將方程通分化簡(jiǎn) (a²+b²)x²-2a²cx+a²(2c²-b²)=0；
當(dāng) △=(2a²c)²-4(a²+b²)*a²(2c²-b²)≥0 時(shí)方程有解（即 P 才存在）,∴ a²c²-(2a²-c²)(3c²-a²)≥0；
展開并以 e=c/a 代入：3(e²)²-6e²+2≥0,∴ e²≤1－√3/3；
0

我來(lái)回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

已知F1(-c,O),F2(c,0)為橢圓x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲