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在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且∠EDF+∠EAF=180°,求證DE=DF.
在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且∠EDF+∠EAF=180°,求證DE=DF.
數(shù)學(xué)
人氣:815 ℃
時間:2019-08-19 22:39:22
優(yōu)質(zhì)解答
證明:過D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,
即∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN(角平分線性質(zhì)),
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠NFD=180°,
∴∠MED=∠NFD,
在△EMD和△FND中
∠MED=∠DFN
∠DME=∠DNF
DM=DN
,
∴△EMD≌△FND(AAS),
∴DE=DF.
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