如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．
（1）若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ADQ；
（2）求二面角G-EF-D的余弦值．
（3）若K為△PAD的重心，H在線段EG上，KH∥平面PDC，求出H到面PAC的距離．
（1）證明：連接DE，EQ，
∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD．
∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．
∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．
在△PDC中，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，
∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ
（2）由條件知，CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，所以，CD⊥平面PAD，
又EF為三角形PCD的中位線，所以EF∥CD，所以EF⊥平面PAD，
即DP⊥EF，MF⊥EF，
所以∠MFD為二面角G-EF-D的平面角，
在Rt△FDM中，DM=DF=1，所以∠MFD=45°，
所以二面角G-EF-D的余弦值為
（3）連接AF，則K在AF上，連接BE，作
＝，則
＝＝，連接KJ，作
＝＝，平面MNJK與線段EG交于H，連接KH，則KH∥平面PDC，
∴
＝＝
∴H到面PAC的距離為G到面PAC的距離的
．
∵G為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G到面PAC的距離又是B到面PAC的距離的
，
∴H到面PAC的距離為B到面PAC的距離的
設(shè)B到面PAC的距離為h，則由等體積V
B-PAC=V
P-ABC，可得h=
∴H到面PAC的距離為