你要分清“函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)”和“導(dǎo)函數(shù)在某點處的極限”這兩個概念,它們是兩個不同的概念,雖然也有一定聯(lián)系,但完全可能一個存在另一個不存在.你舉的那個例子就能很好的說明問題,f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是存在的,這里f'(0)就是我說的“函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)”這個概念,它是用導(dǎo)數(shù)定義求得的,而f'(x)在x=0處的極限不存在（且左右極限都不存在）,即x趨于0時limf'(x)不存在,這是我說的“導(dǎo)函數(shù)在某點處的極限”這個概念,它是通過先用求導(dǎo)公式求出不在該點處的導(dǎo)函數(shù)f'(x),再求導(dǎo)函數(shù)f'(x)在該點處的極限limf'(x)這一途徑得到的,這一例子就說明函數(shù)在某一點可導(dǎo)不能保證導(dǎo)函數(shù)在該點的極限存在.但反過來卻可以,即所謂的導(dǎo)數(shù)極限定理,這個定理說：如果f(x)在某點x0的鄰域內(nèi)連續(xù),在該點的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo),且導(dǎo)函數(shù)在x0點的極限存在,則函數(shù)f(x)在x0點也可導(dǎo),且導(dǎo)函數(shù)連續(xù).（注意這定理的條件中甚至未事先假定f(x)在x0點可導(dǎo)）對于左右極限,也有類似的導(dǎo)數(shù)極限定理.有不明白的地方歡迎追問.