設A是n階方陣,α1,α2...αn是n個線性無關的n維向量,證明rankA=n的充分必要條件是Aα1,Aα2,.,Aαn也線性無關.
設A是n階方陣,α1,α2...αn是n個線性無關的n維向量,證明rankA=n的充分必要條件是Aα1,Aα2,.,Aαn也線性無關.
數學人氣：116 ℃時間：2020-06-12 02:42:46
優(yōu)質解答
若,α1,α2...αn線性無關,令k1Aa1+k2Aa2+---+knAan=0得 A(k1a1+k2a2+---+knan)=0,(1)由rankA=n可知A可逆,將（1）式兩邊左乘A的逆,得k1a1+k2a2+---+knan=0由α1,α2...αn是n個線性無關可得k1=k2=---=kn=0,所以Aα1,...
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