已知二次函數(shù)y=-x平方+ax-2/5a+6的圖像恒在X軸下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：680 ℃時(shí)間：2020-02-04 10:03:40

優(yōu)質(zhì)解答

二次函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：
[4×(-1)×(-5/2a+6)-a²]/[4×(-1)]=(a²-10a+24)/4
根據(jù)題意,二次函數(shù)圖象開口向下,頂點(diǎn)在最高點(diǎn),頂點(diǎn)縱坐標(biāo)值恒小于0,(a²-10a+24)/4﹤0
a²-10a+24﹤0
(a-4)(a-6)﹤0
(a-4)與(a-6)異號(hào),存在兩種情況：
(1)：a-4﹥0 且 a-6﹤0,解集為 4﹤a﹤6
(2)：a-4﹤0 且 a-6﹥0,這種情況無解
所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4﹤a﹤6