對實數(shù)a,b∈（1,+∞）定義運算“☆”如下：當(dāng)a≥b時,a☆b=a^b；當(dāng)a＜b時,a☆b=log a b,則函數(shù)f（x）=3☆x（x∈[2,4])的最大值為?

數(shù)學(xué)人氣：577 ℃時間：2019-10-17 04:01:39

優(yōu)質(zhì)解答

①當(dāng)x∈[2,3]
則3≥x
則f（x）=3☆x=3^x
又因為y=3^x在R上為增函數(shù)
所以f（x）在x∈[2,3]上最大=f（3）=27
②當(dāng)x∈（3,4]
則3＜x
則f（x）=3☆x=log3（x)
又因為y=log3（x)在（0,+∞）上為增函數(shù)
所以f（x）在x∈（3,4]上最大=f（4）=log3（4）
綜上,又因為27〉log3（4）
所以函數(shù)f（x）=3☆x（x∈[2,4])的最大值為27