是否存在常數(shù)c,使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y)≤c≤x/(x+2y)+y/(2x+y)對任意正數(shù)x,y恒成立
[x/(2x+y) +y/(x+2y)]-[x/(x+2y) +y/(2x+y)]
=[x(x+2y)+y(2x+y)-x(2x+y)-y(x+2y)]/[(x+2y)(2x+y)]
=[x^2+2xy+2xy+y^2-2x^2-xy-xy-2y^2]/[(x+2y)(2x+y)]
=(2xy-x^2-y^2)/[(x+2y)(2x+y)]
=-(x-y)^2/[(x+2y)(2x+y)]≤0{對任意正數(shù)x,y}
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其中,x=y時(shí),等號成立
x=y時(shí),x/(2x+y) +y/(x+2y)=x/3x+y/3y=1/3+1/3=2/3
所以,c=2/3時(shí),
不等式x/(2x+y) +y/(x+2y)
就是為什x=y的時(shí)候成立?x=y不就等于零了?
-(x-y)^2/[(x+2y)(2x+y)]≤0
(x-y)^2/[(x+2y)(2x+y)]>=0
那x=y不等號成立了只能說明
(x-y)^2/[(x+2y)(2x+y)]=0
但不是說(x-y)^2/[(x+2y)(2x+y)]要>=0嗎?