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  • 已知:關(guān)于x的一元一次方程x²-(1+2k)x+k²-2=0有兩個實(shí)數(shù)根.

    已知:關(guān)于x的一元一次方程x²-(1+2k)x+k²-2=0有兩個實(shí)數(shù)根.
    (1)求k的取值范圍;
    (2)當(dāng)k為負(fù)整數(shù)時,拋物線y=x²-(1+2k)x+k²-2與x軸的交點(diǎn)是整數(shù),求拋物線的解析式;
    (3)若(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)A,過A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B,連接OB,將拋物線向上平移n個單位,使平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界),求n的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:123 ℃時間:2019-09-29 03:14:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)依題意,判別式=△=b^2-4ac≥0
    即[-(1+2k)]²-4(k²-2)≥0,
    整理1+4k+4k^2-4k^2+8≥0,
    4k≥-9,
    解得k≥-9/4
     
    2)符合條件的負(fù)整數(shù)為-2或-1
    當(dāng)k=-2時,拋物線為y=x²+3x+2,
    此拋物線與x軸交點(diǎn)為(-1,0),(-2,0)符合題意,
    當(dāng)k=-1時,拋物線為y=x²+x-1,
    此拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)不是整數(shù),所以舍去
    所以拋物線為y=y=x²+3x+2
     
    3)當(dāng)x=0時,y=2,
    所以A(0,2)
    當(dāng)y=2時,y=x²+3x+2=2,
    解得x1=0,x2=-3
    所以B(-3,2)
    設(shè)過O,B的直線為y=kx,
    將(-3,2)代人,得,
    k=-2/3
    所以直線OB:y=(-2/3)x
    拋物線的對稱軸為x=-b/2a=-3/2
    當(dāng)x=-3/2時,y=(-2/3)x=1,
    所以1<n<2 
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