（1）四邊形EGFH是平行四邊形；
證明：∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心；
∴EO=FO，GO=HO；
∴四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）∵四邊形EGFH是平行四邊形，EF⊥GH，
∴四邊形EGFH是菱形；
（3）菱形；
由（2）知四邊形EGFH是菱形，
當(dāng)AC=BD時(shí)，對(duì)四邊形EGFH的形狀不會(huì)產(chǎn)生影響；
（4）四邊形EGFH是正方形；
證明：∵AC=BD，
∴?ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，
∴?ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF=90°；
∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°
∴∠BOG=∠COF；
∴△BOG≌△COF（ASA）；
∴OG=OF，同理可得：EO=OH，
∴GH=EF；
由（3）知四邊形EGFH是菱形，
又EF=GH，
∴四邊形EGFH是正方形．