已知三角形abc,p是任意一點p到三邊距離分別為H1,H2,H3三角形abc的高為h試求h1,h2,h3,h之間的關系

數(shù)學人氣：954 ℃時間：2020-06-28 21:18:09

優(yōu)質(zhì)解答

結(jié)論是 h=h1+h2+h3
證明：連接AP,Bp,CP,將原來的△ABC,分割成△APB、△BPC、△APC.
則△APB面積 = (1/2)AB・DP = (1/2)ah1 (a為等邊△ABC的邊長)
△BPC面積 = (1/2)BC・FP = (1/2)ah3
△APC面積 = (1/2)AC・EP = (1/2)ah2
三個三角形的面積總和 = (1/2)ah1+(1/2)ah2+(1/2)ah3 = (1/2)a(h1+h2+h3)
三個三角形面積總和,就是原△ABC的面積,即等于(1/2)ah
所以,可得 h=h1+h2+h3